特性インピーダンスと反射

【初心者向け】特性インピーダンスと反射について解説します!

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困っている人

電子回路の通信では、反射が起こりやすいらしい。
反射のメカニズムが知りたい。

こんな疑問を解消します。

近年、電子回路の通信が高速化してきており、1Mbpsくらいなら当たり前のように使われています。

その結果、『電子回路の反射』が問題になってきました。

 
 
『反射のメカニズム』を理解するためには、『特性インピーダンス』の知識が必要です。

そこで今回は、『特性インピーダンスと反射』について解説していきます!
 

本記事の内容 ・ 特性インピーダンスとは
・ 特性インピーダンスの算出例
・ 反射のメカニズム
・ 反射の算出例
・ 反射によるリンギング発生メカニズム
・ 反射によるリンギング発生例
・ まとめ
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特性インピーダンスとは

特性インピーダンスと分布定数回路
特性インピーダンスとは、『電気信号の波』が伝送線路を伝わる際の『電圧と電流の比率』です。

高速通信のデジタル回路設計を行う場合、必ず覚えなければなりません。

【特性インピーダンスの計算式】

$$ Z0[Ω] = \frac{V}{I} = \sqrt{\frac{Δl}{Δc}} $$

\(Δl \):伝送線路の単位長さあたりのインダクタンス

\(Δc \):伝送線路の単位長さあたりの容量

 
 
以上のように、伝送線路の『単位長さあたりのインダクタンス・容量』から、特性インピーダンスを算出します。

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もっぷ

高周波の回路は、伝送線路に素子が無限に分布している『分布定数回路』で考えなけばなりません。(⇔集中定数回路)

 

特性インピーダンスの算出例

特性インピーダンスの算出例
上図の場合、伝送線路の特性インピーダンスは下記のように算出できます。

【特性インピーダンスの算出式】
\begin{eqnarray}
Z0 &=& \sqrt{\frac{2.5・10^{-9}}{1・10^{-12}}} \\
 \\
&=& 50 [Ω] \end{eqnarray}
\(Δl = 2.5nH \):伝送線路の単位長さあたりのインダクタンス

\(Δc =1pF \):伝送線路の単位長さあたりの容量

 

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もっぷ

LCRメーター等でインダクタンスと静電容量を測定することにより、特性インピーダンスを算出するこができます。

 

反射のメカニズム

反射による電圧・電流の関係式
上図のように、インピーダンス変化点では、反射が発生します。

反射による『電圧・電流の関係式』は、以下の通りです。

【反射による電圧・電流の関係式】

$$ V1 + Vr = V2 $$

$$ Ì1 – Ìr = Ì2 $$

$$ Vr = V1 ・ r $$

$$ Ìr = Ì1 ・ r $$

$$ r = \frac{Z2 – Z1}{Z2 + Z1} $$

\(V1、Ì1 \):入射波

\(Vr、Ìr \):反射波

\(V2、Ì2 \):透過波

\(r \):反射係数

\(Z2、Z1 \):インピーダンス

 
 
電圧・電流で反射波の正負が異なるのは『電流のみ向きが存在するため』です。

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もっぷ

通常、電圧の向きって考えないですよね。

 

反射の算出例

反射の算出例
上図の場合、どのように反射が発生するか検討してみましょう。

【反射の算出例】
\begin{eqnarray}
r &=& \frac{75 – 50}{75 + 50} \\
 \\
&=& 0.2
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
Vr &=& 5・0.2 \\
 \\
&=& 1[V] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
Ìr &=& 100・0.2 \\
 \\
&=& 20[mA] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
V2 &=& 5 + 1 \\
 \\
&=& 6[V] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
Ì2 &=& 100 – 20 \\
 \\
&=& 80[mA] \end{eqnarray}

\(V1 = 5[V] \)

\(Ì1 = 100[mA] \)

\(Z1 = 50[Ω] \)

\(Z2 = 75[Ω] \)

 

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もっぷ

インピーダンス差が大きいほど、反射が大きくなります。

 

反射によるリンギング発生メカニズム

反射によるリンギング発生メカニズム
実際の電子回路では、反射によって『リンギング』が発生することがあります。

反射によるリンギング発生メカニズムについて見ていきましょう。

反射によるリンギング発生例

1.ドライバから信号出力

2.ドライバの出力インピーダンスと伝送線路の特性インピーダンスで信号分圧

3.信号がレシーバに到達し、一部が反射

4.レシーバからの反射信号がドライバに到達し、一部が反射

5.3に戻り、信号が0Vになるまで反射を繰り返す

 

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もっぷ

では続いて、実際に数値を入れて計算してみましょう。

 

反射によるリンギング発生例

反射によるリンギング発生例
上図の場合、リンギングは下記の計算で発生します。

【反射によるリンギング発生例】

1.ドライバから5Vの1ショットパルス出力

2.ドライバの出力インピーダンスと伝送線路の特性インピーダンスで信号分圧
\begin{eqnarray}
V &=& 5×\frac{50}{10 + 50} \\
 \\
&=& 4.17V
\end{eqnarray}
3.信号がレシーバに到達し、一部が反射
\begin{eqnarray}
V &=& 4.17×\frac{1000 – 50}{1000 + 50} \\
 \\
&=& 3.77V
\end{eqnarray}
4.レシーバからの反射信号がドライバに到達し、一部が反射
\begin{eqnarray}
V &=& 3.77×\frac{10 – 50}{10 + 50} \\
 \\
&=& -2.51V
\end{eqnarray}
5.3に戻り、信号が0Vになるまで反射を繰り返す

 
 

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もっぷ

電圧は正負が何度もひっくり返ります。そして、その電圧がレシーバに足されていくのです。

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特性インピーダンスと反射まとめ

まとめ
いかがでしたでしょうか。

回路設計者であれば、『特性インピーダンスと反射』は必ず知っておくべき知識です。

特性インピーダンスと反射についてしっかりと覚えておきましょう。

この記事が、皆様のお役に立てば幸いです。

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