【初心者向け】特性インピーダンスと反射について解説します！

その結果、電子回路の反射が問題になってきました。

【特性インピーダンスの計算式】

$$ Z0[Ω] = \frac{V}{I} = \sqrt{\frac{Δl}{Δc}} $$

\(Δl \)：伝送線路の単位長さあたりのインダクタンス

\(Δc \)：伝送線路の単位長さあたりの容量

【特性インピーダンスの算出式】
\begin{eqnarray}
Z0 &=& \sqrt{\frac{2.5・10^{-9}}{1・10^{-12}}} \\
　\\
&=& 50 [Ω] \end{eqnarray}
\(Δl = 2.5nH \)：伝送線路の単位長さあたりのインダクタンス

\(Δc =1pF \)：伝送線路の単位長さあたりの容量

【反射による電圧・電流の関係式】

$$ V1 + Vr = V2 $$

$$ Ì1 – Ìr = Ì2 $$

$$ Vr = V1 ・ r $$

$$ Ìr = Ì1 ・ r $$

$$ r = \frac{Z2 – Z1}{Z2 + Z1} $$

\(V1、Ì1 \)：入射波

\(Vr、Ìr \)：反射波

\(V2、Ì2 \)：透過波

\(r \)：反射係数

\(Z2、Z1 \)：インピーダンス

【反射の算出例】
\begin{eqnarray}
r &=& \frac{75 – 50}{75 + 50} \\
　\\
&=& 0.2
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
Vr &=& 5・0.2 \\
　\\
&=& 1[V] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
Ìr &=& 100・0.2 \\
　\\
&=& 20[mA] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
V2 &=& 5 + 1 \\
　\\
&=& 6[V] \end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
Ì2 &=& 100 – 20 \\
　\\
&=& 80[mA] \end{eqnarray}

\(V1 = 5[V] \)

\(Ì1 = 100[mA] \)

\(Z1 = 50[Ω] \)

\(Z2 = 75[Ω] \)

【反射によるリンギング発生例】

１.ドライバから5Vの1ショットパルス出力

２.ドライバの出力インピーダンスと伝送線路の特性インピーダンスで信号分圧
\begin{eqnarray}
V &=& 5×\frac{50}{10 + 50} \\
　\\
&=& 4.17V
\end{eqnarray}
３.信号がレシーバに到達し、一部が反射
\begin{eqnarray}
V &=& 4.17×\frac{1000 – 50}{1000 + 50} \\
　\\
&=& 3.77V
\end{eqnarray}
４.レシーバからの反射信号がドライバに到達し、一部が反射
\begin{eqnarray}
V &=& 3.77×\frac{10 – 50}{10 + 50} \\
　\\
&=& -2.51V
\end{eqnarray}
５.３に戻り、信号が0Vになるまで反射を繰り返す