院試対策用の数学参考書

【院試】数学でオススメの参考書 17選を紹介します!

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困っている人

院試の数学に不安がある。
オススメの参考書ってどれ?

こんな要望に答えます。

これから院試を受ける方の中には、『どうやって数学の勉強を進めていくべきか悩んでいる』という方も多いですよね。

今回紹介する参考書を使用すれば、院試の数学科目が解けるようになります。

 
そこで今回は、『私自身が早く購入すべきだったと感じた17冊』を紹介していきます。
 

本記事の内容・院試の数学科目
・線形代数のオススメ参考書
・微分積分のオススメ参考書
・微分方程式のオススメ参考書
・フーリエ解析/ラプラス変換のオススメ参考書
・複素関数のオススメ参考書
・確率・統計学のオススメ参考書
・まとめ

院試の数学科目

ビジネス資料のチェック
院試の数学科目としては、下記が挙げられます。

院試の数学科目

・線形代数

・微分積分

・微分方程式

・フーリエ解析/ラプラス変換

・複素関数

・確率・統計学

 
 
上記6科目に対して、『科目ごとのオススメの参考書』を紹介していきます。

ちなみに、大学院ごとに出題範囲は異なるため、上記すべてを勉強する必要はありません。

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もっぷ

まずは受験する大学院の出題範囲をしっかり確認しましょう。

 

線形代数のオススメ参考書

数学の行列
線形代数のオススメ参考書は、下記の3冊です。

線形代数のオススメ参考書

線形代数キャンパス・ゼミ

演習 線形代数キャンパス・ゼミ

新版 演習線形代数

 
 
1つずつ解説していきます。
 

線形代数キャンパス・ゼミ


参考書として最もオススメの1冊が、理工系の大学生が必ず使用した経験がある『マセマ・シリーズ』です。

『本質は理解できないが、試験問題は解けるようになる参考書』

 
 
上記のように批判されることも多いですが、『院試に合格する』という目標達成にはこの本が最も優れています。

本の内容

1.ベクトルと空間座標の基本

2.行列

3.行列式

4.連立1次方程式

5.線形空間(ベクトル空間)

6.線形写像

7.行列の対角化

8.ジョルダン標準形

 
 
『行列式の展開など途中計算が細かく解説されている』ため、スラスラ読み進めることができます。

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もっぷ

例題/演習問題を解きながらしっかりと理解して進められるため、『線形代数に自信が無い方』はこの本を試してみて下さい。

 

演習 線形代数キャンパス・ゼミ


問題集として最もオススメの1冊は、参考書と同じく『マセマの演習問題シリーズ』です。

『必要最低限の解法』のみ記載されているため、効率よく問題演習を進められるでしょう。

 
 
本の内容としては、前項で紹介した『参考書のマセマ・シリーズ』の内容8つ全ての問題が展開されています。

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もっぷ

『穴埋め形式の演習問題』も準備されており、読者が覚えやすいような工夫がされている点が良かったです。

 

新版 演習線形代数

『線形代数をマスターするためのドリル』と言える1冊です。

マセマの演習問題シリーズでは載っていない『2次形式』なども準備されています。

本の内容

1.行列の代数

2.行列式

3.行列の階数と連立1次方程式の理論

4.平面ベクトル・空間ベクトル

5.正方行列の固有値と行列の標準形

6.実対称行列の対角化と主軸問題・2次形式

7.線形空間―現代代数学への誘い

 
 
『各節ごとに理論の要点もまとめられている』ため、解き方に迷ったらそこをヒントに演習していくような使い方が可能です。

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もっぷ

マセマ演習シリーズを終えた後、2冊目として購入するのに適しています。

 

微分積分のオススメ参考書

積分
微分積分のオススメ参考書は、下記の3冊です。

微分積分のオススメ参考書

手を動かしてまなぶ 微分積分

弱点克服 大学生の微積分

詳解 大学院への数学―微分積分編

 
 
1つずつ解説していきます。
 

手を動かしてまなぶ 微分積分


『理学系/工学系の学生に向けた』微分積分の参考書です。

院試ではほとんど出ない『ε-δ論法』などを排除しているため、院試に受かるために効率よく学習を進められます。

 
 
理解が深まりやすいように演習問題も工夫されており、『確認問題』『基本問題『チャレンジ問題』という3段構成となってる点が高評価です。

本の内容

1.1変数関数の極限

2.1変数関数の微分

3.1変数関数の積分

4.多変数関数の極限

5.多変数関数の微分

6.多変数関数の積分

 
 
微分積分は計算が複雑であるため、途中計算を省かずに丁寧に解いていく必要があります。

しかし、多くの参考書が計算過程を省いています。

 
 
それに対してこの参考書は、『式変形などの計算過程を省かずに丁寧に説明されている』ため、途中で悩むことがありません。

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もっぷ

微分積分は、こちらの参考書を使用してとにかく手を動かして覚えましょう。

 

弱点克服 大学生の微積分


『微分積分をマスターするための100問』を解説した1冊です。

見開き2ページに『例題』と『解法』が記載されており、非常に分かりやすいため人気となってます。

 
 
20題/100題をランダムに並べた『TEST Shuffle 20』が用意されており、まずは『微分積分をどれくらい覚えているか』『どの範囲が弱点か』を把握することもできます。

本の内容

1.1変数関数の微分法

2.1変数関数の積分法

3.多変数関数の微分法

4.多変数関数の積分法

 
 
この参考書は問題パターンが豊富であり、『前半が基礎問題』『後半が応用問題』となっています。

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もっぷ

『手を動かしてまなぶ 微分積分』より難しいため、2冊目として使用することをオススメします。

 

詳解 大学院への数学―微分積分編


『実際の院試問題を使用した問題集』です。

『基本問題』『標準問題』『発展問題』で構成されており、段階的に理解深めることができます。

 
 
なお、数学系の大学院でなければ、標準問題まで解ければ十分です。

本の内容

1.1変数の微分

2.関数のベキ級数展開

3.1変数の積分

4.多変数関数の微分

5.重積分

6.極値の問題

7.図形への応用

 
 
『図説が多い』ため、感覚的にも理解できる点が人気の理由の一つとなっています。

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『より実践的な問題』を求めている方にオススメです。

 

微分方程式のオススメ参考書

数式
微分方程式のオススメ参考書は、下記の3冊です。

微分方程式のオススメ参考書

常微分方程式キャンパス・ゼミ

偏微分方程式キャンパス・ゼミ

やさしく学べる微分方程式

演習微分方程式

 
 
1つずつ解説していきます。
 

常微分方程式キャンパス・ゼミ&偏微分方程式キャンパス・ゼミ


微分方程式をマスターするのに最もオススメの参考書が『マセマ・シリーズ』です。

大学1,2年生の時に実感したと思いますが、微分方程式はいろいろなパターンの解き方をマスターしなければなりません。

 
 
他の参考書と比較して、マセマシリーズは『問題パターンごとの解法を丁寧に解説してある』ためオススメできます。

本の内容(常微分方程式)

1.1階常微分方程式

2.1階線形微分方程式

3.高階微分方程式

4.演算子

5.級数解法

本の内容(偏微分方程式)

1.偏微分方程式のプロローグ

2.1階偏微分方程式

3.2階線形偏微分方程式

4.円柱・球座標での偏微分方程式

 
偏微分方程式は出題されない場合もあるため、自分が受ける範囲をしっかりチェックして下さい。

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もっぷ

基礎はマセマでしっかり理解しましょう。

 

やさしく学べる微分方程式


理工系大学生に人気の『やさしく学べるシリーズ』です。

ただし、1つデメリットとして『演習問題は常微分方程式のみ』である点が挙げられます。

 
 
『問題パターン』と『解答の丁寧さ』には定評があるため、常微分方程式はこちらで演習を重ねると理解が深まるでしょう。

本の内容

1.微分方程式

2.1階微分方程式

3.線形微分方程式

4.微分演算子

5.ベキ級数解と近似解

 
 
『常微分方程式は問題演習を通して解法をマスターしなければならない』ため、マセマが終わった後にこの本でさらに問題を解くことをオススメします。

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大学1,2年生でこの本を使用していた人も多いのではないでしょうか。

 

演習微分方程式


『基礎から応用まで幅広い問題ラインナップ』で人気の1冊です。

常微分方程式だけでなく、偏微分方程式の問題もあります。

本の内容

1.微分方程式の基礎

2.1階常微分方程式

3.高階常微分方程式

4.高階線形微分方程式

5.整級数による解法

6.全微分方程式と連立微分方程式

7.偏微分方程式

8.フーリエ解析とその応用

9.ラプラス変換とその応用

 
 
大学受験で使用していた方が多い『青チャートに似た使い方』ができると思います。

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偏微分方程式の問題もある参考書は少ないため、もう少し偏微分方程式を解きたい方にオススメです。

 

フーリエ解析/ラプラス変換のオススメ参考書

数式と鉛筆
フーリエ解析/ラプラス変換のオススメ参考書は、下記の3冊です。

フーリエ解析/ラプラス変換のオススメ参考書

フーリエ解析 (理工系の数学入門コース)

演習 フーリエ解析キャンパス・ゼミ

演習で身につくフーリエ解析

 
 
1つずつ解説していきます。
 

フーリエ解析 (理工系の数学入門コース)


教科書として使用している大学も多い『理工系の数学入門コース』です。

マセマでも良いと思いますが、マセマより説明が詳しいため、私としてはこちらの方がオススメです。

本の内容

1.フーリエ級数

2.フーリエ級数の基本的性質

3.フーリエ変換

4.一般化フーリエ級数

5.偏微分方程式

6.ラプラス変換

 
 
演習問題もしっかり付いており、『解説も丁寧』なので人気となっています。

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表現も柔らかいため、非常に読みやすいのでオススメです。

 

演習 フーリエ解析キャンパス・ゼミ


数少ないフーリエ解析の問題集において、オススメの1つが『マセマの演習シリーズ』です。

解法のパターンを各章はじめに記載しており、学習者が理解しやすいような工夫がされています。

本の内容

1.フーリエ級数(Ⅰ)

2.フーリエ級数(Ⅱ)

3.フーリエ変換

4.偏微分方程式への応用

 
 
また、演習問題ごとにヒントも記載されているため、自力で解答できるように導いてくれます。

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ラプラス変換については載っていないので、次に紹介する『演習で身につくフーリエ解析』も入手することをオススメします。

 

演習で身につくフーリエ解析


『工学系の学生にオススメの問題集』です。

もちろん問題集として優秀であり、さらに『工学分野への応用』についての内容も記されています。

 
 
そのため、院試後の研究などにも役立つでしょう。

本の内容

1.数学的準備

2.フーリエ級数

3.フーリエ変換

4.特殊関数

5.たたみ込み積分と相関関数

6.線形システムへの応用

7.電気回路への応用

8.電磁気学・光学への応用

9.通信・信号処理への応用

10.ラプラス変換

 
 
私自身、電磁気学/電気回路のフーリエ解析でこの本が非常に役立ちました。

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将来エンジニアになるなら、今後も役立つこと間違いなしです。

 

複素関数のオススメ参考書

鉛筆と分度器とノートと電卓
複素関数のオススメ参考書は、下記の2冊です。

複素関数のオススメ参考書

複素関数キャンパス・ゼミ

弱点克服 大学生の複素関数/微分方程式

 
 
1つずつ解説していきます。
 

複素関数キャンパス・ゼミ


『マセマ・シリーズの中でも特に評判が良い』のが、複素関数キャンパス・ゼミです。

複素関数は他教科よりも難易度が低いため、マセマ・シリーズさえやっておけば十分だと思います。

本の内容

1.複素数と複素数平面の基本

2.さまざまな複素関数

3.複素関数の微分

4.複素関数の積分

5.複素関数の級数展開

 
 
『必要最低限の数式で解説してくれる』ため、非常に分かりやすいです。

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ゆっくり進めたとしても、2週間あれば全てマスターできる量となっています。

 

弱点克服 大学生の複素関数/微分方程式


『マセマ・シリーズだけでは問題量が足りない方にオススメ』の1冊です。

『前半:複素関数』『後半:微分方程式』となっているため、微分方程式の問題集としても使えます。

本の内容(複素関数のみ抜粋)

1.複素変数の関数

2.正則関数

3.複素積分

4.級数展開と等角写像

 
 
『必要最低限の数式で解説してくれる』ため、非常に分かりやすいです。

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マセマ+この1冊までやれば複素関数は完璧になります。

 

確率・統計学のオススメ参考書

標準偏差
確率・統計学のオススメ参考書は、下記の2冊です。

確率・統計学のオススメ参考書

統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)

確率統計キャンパス・ゼミ

 
 
1つずつ解説していきます。
 

統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)


『統計学ならばこの本でしょ』と言われる程の名著です。

ただし、入門とは言えないくらいの難易度であるため、統計学を最初からこの本で学ぶことはオススしません。

 
 
今回は院試対策用の参考書として紹介しているため、皆さんが『大学1,2年時に統計学を履修済み』という前提でオススメしています。

本の内容

1.統計学の基礎

2.1次元のデータ

3.2次元のデータ

4.確率

5.確率変数

6.確率分布

7.多次元の確率分布

8.大数の法則と中心極限定理

9.標本分布

10.正規分布からの標本

11.推定

12.仮説検定

13.回帰分析

 
 
例題/練習問題も豊富であり、さらに様々なサイトで各問題が解説されている点がありがたいです。

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一度でも確率統計学を学んだことがある方は、この本がオススメです。

 

確率統計キャンパス・ゼミ


『大学1,2年時に統計学があまり分からなかった』という方にオススメの1冊です。

解説が丁寧であることはもちろん、図解やグラフで視覚的にも理解しやすいような工夫がされています。

 
 
内容は『確率⇒確率分布⇒統計分野』となっているため、効率良く学習を進められるでしょう。

本の内容

1.離散型確率分布

2.連続型確率分布

3.2変数の確率分布

4.ポアソン分布と正規分布

5.χ2分布、t分布、F分布

6.データの整理

7.推定

8.検定

 
 
数式が沢山出てきますが、『意味や導出も丁寧に解説されている』点が人気の理由となっています。

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確率・統計学を改めて学び直したい方はぜひこちらを利用してみて下さい。

 

院試の数学でオススメの参考書まとめ

まとめ

今回は、『院試の数学でオススメの参考書17冊』をご紹介しました。
 

いかがでしたでしょうか。

院試の数学は難しいため、心が折れることも沢山あります。

今回紹介した参考書を利用すれば、『院試で出題されるほとんどの問題パターンを網羅可能』です。

気になった本を1冊でも良いので試して頂き、皆さんのお役に立つことを願っています。

\共同研究のメリット・デメリットなど/

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